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已知函数f(x)的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：
①x1、x2、x1－x2是定义域中的数时，有f(x1－x2)＝；
②f(a)＝－1(a＞0，a是定义域中的一个数)；
③当0＜x＜2a时，f(x)＜0．
(1)判断f(x1－x2)与f(x2－x1)之间的关系，并推断函数f(x)的奇偶性；
(2)判断函数f(x)在(0，2a)上的单调性，并证明；
(3)当函数f(x)的定义域为(－4a，0)∪(0，4a)时，
①求f(2a)的值；
②求不等式f(x－4)＜0的解集．
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