下列四个命题中，真命题的序号有（写出所有真命题的序号）．
①两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线．
②圆x²+y²+4x+2y+1=0与直线y=

1

2

x相交，所得弦长为2．
③若sin（α+β）=

1

2

，sin（α-β）=

1

3

，则tanαcotβ=5．
④如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA₁D₁D的距离与到直线CC₁的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分．

4名学生和3名教师站成一排照相，问：
（1）中间三个位置排教师，有多少种排法？
（2）一边是教师，另一边是学生的排法有多少种？
（3）首尾不排教师有多少种排法？
（4）任意2名教师不能相邻的排法有多少种？