（吉林、黑龙江、广西）

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

D

A

B

C

C

A

D

A

C

B

C

二、填空

13 (x-1)²+(y-2)²=4；      14、- ； 15、 384；16、①②③④

三、解答题：

17、本小题主要考查指数函数的性质、不等式性质和解法，考查分析问题的能力和运算能力

解：∵f (x)=2^|x+1|-|x-1|≥2=, 即|x+1|-|x-1|≥.

当x≤ -1时，原不等式化为：-2≥(舍)；

当-1<x≤ 1时，原不等式化为：2x≥ ∴x≥.

∴此时，≤ x≤ 1；

当x>1时, 原不等式化为：2≥,

此时,x>1.

故原不等式的解集为：{x|x≥ }.

18、本小题主要考查等差数列、等比数列的基本知识以及运用这些知识的能力

⑴证明：设{a_n}中首项为a₁，公差为d.

∵lga₁,lga₂,lga₄成等差数列  ∴2lga₂=lga₁?lga₄   ∴a₂²=a₁?a₄.

即(a₁+d)²=a₁(a₁+3d)   ∴d=0或d=a₁.

当d=0时, a_n=a₁, b_n=, ∴，∴为等比数列；

当d=a₁时, a_n=na₁ ,b_n=，∴，∴为等比数列.

综上可知为等比数列.

⑵∵无穷等比数列{b_n }各项的和

∴|q|<1, 由⑴知，q=, d=a₁ . b_n=

∴, ∴a₁=3.

∴.

19、本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力

解：ξ的所有取值为3,4,5

P(ξ=3)=；

P(ξ=4)=；

P(ξ=5)=.

ξ

3

4

5

P

0.28

0.3744

0.3466

∴ξ的分布列为：

∴Eξ=3×0.28+4×0.3744+5×0.3456=0.84+1.4976+1.728=4.0656.

20、本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识、及思维能力和空间想象能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力

解：方法一：

⑴取PA中点G, 连结FG, DG.

.

⑵设AC, BD交于O，连结FO.

.

设BC=a, 则AB=a, ∴PA=a, DG=a=EF, ∴PB=2a, AF=a.

设C到平面AEF的距离为h.

∵V_C-AEF=V_F-ACE, ∴. 即  ∴. ∴AC与平面AEF所成角的正弦值为.

即AC与平面AEF所成角为.

21、本小题主要考查椭圆和直线的方程与性质，两条直线垂直的条件、两点间的距离、不等式的性质等基本知识及综合分析能力

解：∵. 即.

当MN或PQ中有一条直线垂直于x轴时，另一条直线必垂直于y轴. 不妨设MN⊥y轴，则PQ⊥x轴.

∵F(0, 1) ∴MN的方程为：y=1，PQ的方程为：x=0分别代入椭圆中得：|MN|=, |PQ|=2.

∴S_{四边形PMQN}=|MN|?|PQ|=××2=2.

当MN,PQ都不与坐标轴垂直时，设MN的方程为y=kx+1 (k≠0)，代入椭圆中得：(k²+2)x²+2kx-1=0,  ∴x₁+x₂=, x₁?x₂=.

∴

同理可得：.

∴S_{四边形PMQN}=|MN|?|PQ|==

(当且仅当即时，取等号).

又S_{四边形PMQN} =，∴此时, S_{四边形PMQN}.

综上可知：(S_{四边形PMQN} )_max=2,  (S_{四边形PMQN} )_min=.

22、本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力

解：⑴令=0  即[x²-2(a-1)x-2a]e^x=0  ∴x²-2(a-1)x-2a=0

∵△=[2(a-1)]²+8a=4(a²+1)>0  ∴x₁=, x₂=

又∵当x∈(-∞, )时，>0；

当x∈(, )时，<0；

当x∈(, +∞)时，>0.

∴x₁, x₂分别为f (x)的极大值与极小值点.

又∵；当时.

而f ()=<0.

∴当x=时，f (x)取得最小值.

⑵f (x)在[-1, 1]上单调，则≥ 0(或≤ 0)在[-1, 1]上恒成立.

而=[x²-2(a-1)x-2a]e^x, 令g(x)= x²-2(a-1)x-2a=[x-(a-1)]²-(a²+1).

∴≥ 0(或≤ 0) 即g(x) ≥ 0(或≤ 0).

当g(x) ≥ 0在[-1, 1]上恒成立时有：

①当-1≤ a-1 ≤1即0≤ a ≤2时, g(x)_min=g(a-1)= -(a²+1) ≥ 0(舍)；

②当a-1>1即a ≥ 2时, g(x)_min=g(1)= 3-4a ≥ 0 ∴a≤(舍).

当g(x) ≤ 0在[-1, 1]上恒成立时，有：

①当-1≤ a-1 ≤ 0即0≤ a ≤ 1时, g(x)_max=g(1)=3-4a ≤ 0, ∴≤ a ≤ 1；

②当0< a-1 ≤ 1即1< a ≤ 2时, g(x)_max=g(-1)= -1 ≤ 0, ∴1< a ≤ 2；

③当1< a-1即a > 2时, g(x)_max=g(-1)= -1 ≤ 0, ∴a >2.

故a∈[,+∞].