若存在常数L，使得对任意x₁，x₂∈I且x₁≠x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤L|x₁-x₂|，则称函数f（x）在区间I上满足L-条件．
（1）求证：正弦函数f（x）=sinx在开区间上满足L-条件；
（2）如果存在实数M，使得|f'（x）|≤M在区间I上恒成立，那么函数f（x）在I上是否满足L-条件？若满足，给出证明；若不满足，举出反例．

已知函数，，给出下列结论：

①函数f(x)的值域为；②函数g(x)在[0，1]上是增函数；

③对任意a>0，方程f(x)=g(x)在[0，1]内恒有解；④若存在，使得成立，则实数a的取值范围是.其中所有正确结论的序号是__________.

设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的“高调函数”．现给出下列命题：
①函数为上的“1高调函数”；
②函数为上的“高调函数”；
③如果定义域为的函数为上“高调函数”，那么实数的取值范围是；
其中正确的命题是                 ．（写出所有正确命题的序号）