与直线3x+4y+1=0平行，且相距为4．如果原点位于已知和所求直线之间，则所求直线为．

1. A.
   3x+4y-19=0
2. B.
   3x+4y-3=0
3. C.
   3x+4y+5=0
4. D.
   3x+4y+21=0

求曲线及直线，所围成的平面图形的面积.

【解析】本试题主要是考查了定积分的运用。

解：做出曲线xy=1及直线y=x，y=3的草图，则所求面积为阴影部分的面积

解方程组 得直线y=x与曲线xy=1的交点坐标为（1，1）      

同理得：直线y=x与曲线y=3的交点坐标为（3，3）

        直线y=3与曲线xy=1的交点坐标为（，3）………………3分

因此，所求图形的面积为

若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：

（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；

（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；

（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。

【解析】（Ⅰ）

（Ⅱ）根据频率分布表可知，落在区间（1,3]内频数为35，故所求概率为0.7.

（Ⅲ）由题可知不合格的概率为0.01，故可求得这批产品总共有2000，故合格的产品有1980件。

 两个盒内分别盛着写有0，1，2，3，4，5六个数字的六张卡片，若从每盒中各取一张，求所取两数之和等于6的概率，现有甲、乙两人分别给出的一种解法：

甲的解法：因为两数之和可有0，1，2，…，10共11种不同的结果，所以所求概率为．

乙的解法：从每盒中各取一张卡片，共有36种取法，其中和为6的情况有5种：（1，5）、（5，1）、（2，4）、（4，2）、（3，3）因此所求概率为．

试问哪一种解法正确？为什么？