设f（x）=3ax²+2bx+c（a≠0），若a+b+c=0，f（0）f（1）＞0，求证：
（1）方程f（x）=0有实数根；
（2）-2＜

b

a

＜-1；
（3）设x₁，x₂是方程f（x）=0的两个实数根，则

3

3

≤|x₁-x₂|＜

3

2

．

已知m∈R，对p：x₁和x₂是方程x²-ax-2=0的两个根，不等式|m-5|≤|x₁-x₂|对任意实数a∈[1，2]恒成立；q：函数f（x）=3x²+2mx+m+

4

3

有两个不同的零点．求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围．

设命题P：x₁，x₂是方程x²-ax-2=0的两个实根，不等式|m²-5m-3|≥|x₁-x₂|对任意实数a∈[-1，1]恒成立，命题Q：函数f（x）=lg[4x²+（m-2）x+1]的值域为全体实数，若P且Q为真，试求实数m的取值范围．