摘要：求证:an+1+(a+1)2n-1能被a2+a-1整除.分析 数学归纳法可以证明与正整数n有关的命题,常见的恒等式.不等式的命题可用数学归纳法证明,其他的如整除.几何方面的命题也可用数学归纳法证明.在证明n=k+1时,“配凑 的技巧掌握很重要,要有目的去“配凑 倍数式子,以及假设n=k时的式子.证明 (1)当n=1时,a2+(a+1)=a2+a+1可被a2+a+1整除;时,ak+1+(a+1)2k-1能被a2+a+1整除, 2分则当n=k+1时,ak+2+(a+1)2k+1=a?ak+1+(a+1)2(a+1)2k-1=a?ak+1+a?(a+1)2k-1+(a2+a+1)(a+1)2k-1 5分=a［ak+1+(a+1)2k-1］+(a2+a+1)(a+1)2k-1,由假设可知a［ak+1+(a+1)2k-1］能被a2+a+1整除.∴ak+2+(a+1)2k+1也能被a2+a+1整除, 7分即n=k+1时命题也成立.∴对n∈N*原命题成立. 8分

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