已知函数f（x）=

a

x

+lnx-1（a是常数，e=2.71828）．
（Ⅰ）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当a=1时，方程f（x）=m在x∈[

1

e

，e²]上有两解，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）求证：ln

n

n-1

＞

1

n

（n＞1，且n∈N^*）．

设函数f(x)=lnx-

1

2

ax2-bx．
（1）已知f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程是y=2x-1，求实数a，b的值．
（2）若方程f（x）=λx²（λ＞0）有唯一实数解，求实数λ的值．

（2011•广东三模）以下三个命题：①关于x的不等式

1

x

≥1的解为（-∞，1]②曲线y=2sin2x与直线x=0，x=

3π

4

及x轴围成的图形面积为s₁，曲线y=

1

π

4-x2

与直线x=0，x=2及x轴围成的图形面积为s₂，则s₁+s₂=2③直线x-3y=0总在函数y=lnx图象的上方其中真命题的个数是（　　）

已知函数f（x）=

a

x

+lnx-1（a是常数，e=2.71828）．
（Ⅰ）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当a=1时，方程f（x）=m在x∈[

1

e

，e2]上有两解，求实数m的取值范围．