摘要： (1)由已知条件得=2n+1∴n=n . ----------------2分当n=1时,a1=S1=3; 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n-1∵a1符合上式∴an=4n-1; ---------------4分 (2)∵∴∴∴bn=4×3n+1∴Tn=6(3n-1)+n; ---------------8分(3)设.假设存在常数p使数列{ }为等比数列,则有解得p=-81当p=-81时.不存在.∴不存在常数使数列{ }为等比数列. ---------------12分(1)设椭圆方程为.点在直线上.且点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点. 则点为.-----------------------1分.而为.则有则有.所以 -----------------------2分又因为所以 -----------------------3分所以椭圆方程为: -----------------------4分知,过点的直线与椭圆交于两点.则的周长为.则.当的面积最大时.其内切圆面积最大. -----------------------5分设直线方程为:..则--------------------7分所以-------------------9分令.则.所以.而在上单调递增.所以.当时取等号.即当时.的面积最大值为3.结合.得的最小值为-----------------12分
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（本小题满分12分）
已知
，其中
是自然对数的底数，
（1）讨论
时，
的单调性。
（2）求证：在（1）条件下，
（3）是否存在实数
，使得最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。
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（本小题满分12分）
已知函数
（I）若
在区间
上是增函数，求实数a的取值范围；
（II）若
的一个极值点，求
上的最大值；
（III）在（II）的条件下，是否存在实数b，使得函数
的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由。
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（本小题满分12分）
已知三棱柱
中,三个侧面均为矩形,底面
为等腰直角三角形, 
,点
为棱
的中点,点
在棱
上运动.
（1）求证
；
（II）当点运动到某一位置时，恰好使二面角
的平面角的余弦值为
，求点到平面
的距离；
（III）在（II）的条件下，试确定线段
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.
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，其中
是自然对数的底数，
时，
的单调性。
，使
的左右焦点分别为
、
，短轴两个端点为
、
，
是边长为2的正方形。
分别是椭圆长轴的左右端点，动点
满足
，连接
，交椭圆于点
；
为定值；
轴上是否存在异于点
的定点
，使得以
为直径的圆恒
的交点，若存在，求出点