摘要： 有甲乙两个工厂.甲厂位于一直线河岸的岸边A处.乙厂与甲厂在河的同侧.乙厂位于距河岸40km的B处.B到河岸的垂足D与A相距50km.两厂要在此岸边选择合适的地点见一个供水站C.设供水站到甲厂和乙厂的水管费分别为每千米3a元和5a元问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省?
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（本小题满分12分）
某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5， 0.6， 0.4．经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5，0.75．
（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为ξ，求随机变量ξ的期望．
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（本小题满分12分）一工厂生产甲、乙、丙三种样式的杯子,每种样式均有
和
两种型号，某天的产量如右表（单位：个）：按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取
个，其中有甲样式杯子
个.
| 型号 | 甲样式 | 乙样式 | 丙样式 |
|  |  |  |
| |  |  |
（1）求
的值； （2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为
的样本，从这个样本中任取
个杯子，求至少有
个杯子的概率．
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（本小题满分12分）
某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试. 甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是和.假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响.
(Ⅰ)求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率；
(Ⅱ)工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格. 求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率.
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