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1. 构造向量
，
，所以
，
.由数量积的性质
，得
，即
的最大值为2.
2. ∵
，令
得
，所以
，当
时，
，当
时，
，所以当时，
.
3.∵
，∴
，
，又
，∴
，则
，所以周期
.作出
在
上的图象知：若
，满足条件的
（
）存在，且
，
关于直线
对称，
，
关于直线
对称，∴
；若
，满足条件的（）存在，且，关于直线
对称，，关于直线
对称，
∴
.
4. 不等式
（
）表示的区域是如图所示的菱形的内部，
∵
，
当
，点
到点
的距离最大，此时的最大值为
；
当
，点
到点的距离最大，此时的最大值为3.
5. 由于已有两人分别抽到5和14两张卡片，则另外两人只需从剩下的18张卡片中抽取，共有
种情况.抽到5 和14的两人在同一组，有两种情况:
(1) 5 和14 为较小两数，则另两人需从15～20这6张中各抽1张,有
种情况；
(2) 5 和14 为较大两数，则另两人需从1～4这4张中各抽1张,有
种情况.
于是，抽到5 和14 两张卡片的两人在同一组的概率为
.
6. ∵
，∴
，
设
，
，则
.
作出该不等式组表示的平面区域（图中的阴影部分
）.
令
，则
，它表示斜率为
的一组平行直线，易知，当它经过点
时，
取得最小值.
解方程组
，得
，∴
·
，
. （1）试求m的值，并分别写出x′和y′用x、y表示的关系式；
（2）将（x，y）作为点P的坐标，（x′，y′）作为点Q的坐标，上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q.
当点P在直线y=x+1上移动时，试求点P经该变换后得到的点Q的轨迹方程.
（3）是否存在这样的直线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在c 该直线上？若存在，试求出所有这些直线；若不存在，则说明理由.
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，|w|=2|z|．（Ⅰ）试求m的值，并分别写出x'和y'用x、y表示的关系式：
（Ⅱ）将（x、y）用为点P的坐标，（x'、y'）作为点Q的坐标，上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q．已知点P经该变换后得到的点Q的坐标为
，试求点P的坐标；（Ⅲ）若直线y=kx上的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上，试求k的值．
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已知复数z0=1－mi（M＞0），z=x＋yi和ω=x′＋y′i，其中x，y，x′，y′均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有ω=
·
，|ω|=2|z|．
（Ⅰ）试求m的值，并分别写出x′和y′用x、y表示的关系式；
（Ⅱ）将（x，y）作为点P的坐标，（x′，y′）作为点Q的坐标，上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q.
当点P在直线y=x+1上移动时，试求点P经该变换后得到的点Q的轨迹方程；
（Ⅲ）是否存在这样的直线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上?若存在，试求出所有这些直线；若不存在，则说明理由.
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·
·
，|w|=2|z|.
，2），试求点P的坐标；