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1. 构造向量
，
，所以
，
.由数量积的性质
，得
，即
的最大值为2.
2. ∵
，令
得
，所以
，当
时，
，当
时，
，所以当时，
.
3.∵
，∴
，
，又
，∴
，则
，所以周期
.作出
在
上的图象知：若
，满足条件的
（
）存在，且
，
关于直线
对称，
，
关于直线
对称，∴
；若
，满足条件的（）存在，且，关于直线
对称，，关于直线
对称，
∴
.
4. 不等式
（
）表示的区域是如图所示的菱形的内部，
∵
，
当
，点
到点
的距离最大，此时的最大值为
；
当
，点
到点的距离最大，此时的最大值为3.
5. 由于已有两人分别抽到5和14两张卡片，则另外两人只需从剩下的18张卡片中抽取，共有
种情况.抽到5 和14的两人在同一组，有两种情况:
(1) 5 和14 为较小两数，则另两人需从15～20这6张中各抽1张,有
种情况；
(2) 5 和14 为较大两数，则另两人需从1～4这4张中各抽1张,有
种情况.
于是，抽到5 和14 两张卡片的两人在同一组的概率为
.
6. ∵
，∴
，
设
，
，则
.
作出该不等式组表示的平面区域（图中的阴影部分
）.
令
，则
，它表示斜率为
的一组平行直线，易知，当它经过点
时，
取得最小值.
解方程组
，得
，∴
某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下第
棵树种植在点
处，其中
，
，当
时，
表示非负实数
的整数部分，例如
，
．
按此方案，第6棵树种植点的坐标应为 ；第2008棵树种植点的坐标应为 ．
查看习题详情和答案>>某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第
棵树种植在点
处，其中
，当
时，
表示非负实数
的整数部分，例如
按此方案，第2012棵树种植点的坐标应为_________________．
查看习题详情和答案>>
某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下第
棵树种植在点
处，其中
，
，当
时，
表示非负实数
的整数部分，例如
，
．
按此方案，第6棵树种植点的坐标应为 ；第2008棵树种植点的坐标应为 ．
棵树种植在点
处，其中
，
，当
时，
表示非负实数
的整数部分，例如
，
．
棵树种植在点
处，其中
，
，当
时，
表示非负实数
的整数部分，例如
，
．