摘要：函数的一个对称点. 对于定义在上的函数.可以证明点是图像
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一、填空题（本大题满分48分，每小题4分，共12小题）
1．
； 2．
； 3．
； 4．
； 5．
；
6．
； 7．； 8．
； 9．
； 10．
；
11．
； 12．
.
二、选择题（本大题满分16分，每小题4分，共4小题）
13．C； 14．A； 15．B； 16．C；
三、解答题（本大题满分86分，本大题共有6题）
17．（1）
；
（2）
； 
18．1号至4号正四棱柱形容器是体积依次为
。
∵ 
，
，
∴ 存在必胜方案，即选择3号和4号容器。
19．（1）∵ 由正弦定理，
，∴ 
，
。
∵ 
， ∴ 
，即
。∴ 
。
（2）∵ 
，
∴ 
。
20．（1）设放水
分钟内水箱中的水量为
升
依题意得
；
分钟时，水箱的水量
升, 放水后
分钟水箱内水量接近最少；
（2）该淋浴器一次有
个人连续洗浴， 于是，
，
所以，一次可最多连续供7人洗浴。
21．（1）由
及
，∴
时
成等比数列。
（2）因
，由（1）知，
，故
。
（3）设存在
，使得
成等差数列，则
，
即
因，所以
，
∴不存在
中的连续三项使得它们可以构成等差数列。
22．(1)解：设
为函数
图像的一个对称点，则
对于
恒成立.即
对于恒成立，
由
，故
图像的一个对称点为
.
（2）解：假设
是函数
(
的图像的一个对称点，
则
(对于恒成立，
即
对于恒成立，因为
，所以不
恒成立，
即函数(的图像无对称点.
对于定义在R上的函数f（x），可以证明点A（m，n）是f（x）图象的一个对称点的充要条件是f（m-x）+f（m+x）=2n，x∈R．
（1）求函数f（x）=x3+3x2图象的一个对称点；
（2）函数f（x）=ax3+（b-2）x2（a，b∈R）在R上是奇函数，求a，b满足的条件；并讨论在区间[-1，1]上是否存在常数a，使得f（x）≥-x2+4x-2恒成立？
（3）试写出函数y=f（x）的图象关于直线X=M对称的充要条件（不用证明）；利用所学知识，研究函数f（x）=ax3+bx2（a，b∈R）图象的对称性． 查看习题详情和答案>>
（1）求函数f（x）=x3+3x2图象的一个对称点；
（2）函数f（x）=ax3+（b-2）x2（a，b∈R）在R上是奇函数，求a，b满足的条件；并讨论在区间[-1，1]上是否存在常数a，使得f（x）≥-x2+4x-2恒成立？
（3）试写出函数y=f（x）的图象关于直线X=M对称的充要条件（不用证明）；利用所学知识，研究函数f（x）=ax3+bx2（a，b∈R）图象的对称性． 查看习题详情和答案>>
16、对于定义在R上的函数f（x），若实数x0满足f（x0）=x0，则称x0是函数f（x）的一个不动点．若二次函数f（x）=x2+ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是
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-1＜a＜3
．