说明：

1．本解答仅给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容对照评分标准制订相应的评分细则。

2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4．给分或扣分均以1分为单位，选择题和填空题不给中间分。

一．选择题：本题考查基本知识和基本运算

DDDBB;CDACA;CA

二．填空题：本题考查基本知识和基本运算

13.2；           14.               15.  2；           16. ①②③④

三．解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

解：（I）解：

…………………………………………6分

        由 ，得   

        的单调递增区间为

   （II）的图象关于直线对称，

18．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）当M是A₁C₁中点时，BC₁//平面MB₁A．…2分

∵M为A₁C₁中点，延长AM、CC₁，使AM与CC₁    

延长线交于N，则NC₁=C₁C=a．

连结NB₁并延长与CB延长线交于G，

则BG=CB，NB₁=B₁G．………………………4分

在△CGN中，BC₁为中位线，BC₁//GN．

又GN平面MAB₁，

∴BC₁//平面MAB₁ ．………………………6分

（Ⅱ）∵BC₁//平面MB₁A，∴M是A₁C₁中点．

∵△AGC中， BC=BA=BG ，∴∠GAC=90°．

即AC⊥AG，  又AG⊥AA₁ ，   ，

∴AG⊥平面A₁ACC₁．

∴，………………………………  8分

∴∠MAC为平面MB₁A与平面ABC所成二面角的平面角．

∴所求锐二面角大小为．    …………………………………………10分

（Ⅲ）设动点M到平面A₁ABB₁的距离为，

则．当点M与点C₁重合时，三棱锥B―AB₁M的体积最大，最大值为 …12分

19．（本小题满分12分）

解：设摇奖一次，获得一、二、三、四、五等奖的事件分别记为A，B，C，D，E。摇奖的概率大小与扇形区域 A，B，C，D，E所对应的圆心角大小成正比。

，     2分

（1）摇奖两次，均获得一等奖的概率；     4分

（2）购物满40元即可获得两次摇奖机会，所得的奖金数为可以为2、3、4、5、6、7、8、9、10。从而有

  7分

所以的分布列为：

2

3

4

5

6

7

8

9

10

8分

  10分

（3）由（2）知消费者刚好消费40元两次摇奖机会摇奖所得的平均奖数为4.63元；若选择让利获得的优惠为，显然4.63元 >4元。故选择摇奖比较划算。12分

（文）解：设摇奖一次，获得一、二、三、四、五等奖的事件分别记为A，B，C，D，E。摇奖的概率大小与扇形区域 A，B，C，D，E所对应的圆心角大小成正比。，   3分

（1）摇奖一次，至多获得三等奖的事件记为F，则； 即摇奖一次，至多获得三等奖的概率为；

5分

（2）摇奖两次，均获得一等奖的概率  8分

（3）购物满40元即可获得两次摇奖机会，由题意知，奖金数的可能值为8、9、10。某消费者购物满40元，摇奖后奖金数不低于8元的事件记为G，则有

答：某消费者购物满40元，摇奖后奖金数不低于8元的概率为。12分

20．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设、、，则

，

由此及得

，即；

（Ⅱ）当时，曲线的方程为。

依题意，直线和均不可能与坐标轴平行，故不妨设直线（），直线，从而有

。

同理，有。

若是等腰三角形，则，由此可得

，即或。

    下面讨论方程的根的情形（）：

    ①若，则，方程没有实根；

②若，则，方程有两个相等的实根；

③若，则，方程有两个相异的正实根，且均不等于（因为

）。

    综上所述，能是等腰三角形：当时，这样的三角形有且仅有一个；而当时，这样的三角形有且仅有三个。

21.解：（I）………………2分

        当或时，；当时，

   在，（1，内单调递增，在内单调递减…………4分

     故的极小值为  ……………………………………5分

（II）①若则  的图象与轴只有一个交点。……6分

②若则，当时，，当时，

的极大值为

的极小值为  的图象与轴有三个公共点。

③若，则。

 当时，，当时，

的图象与轴只有一个交点

④若，则 的图象与轴只有一个交点

⑤当，由（I）知的极大值为

综上所述，若的图象与轴只有一个公共点；

若，的图象与轴有三个公共点。

22．（本小题满分14分）

解:(Ⅰ)∵第n个集合有n个奇数，∴在前n个集合中共有奇数的个数为

．…………………………………… 2分

则第n个集合中最大的奇数=．………………4分

（Ⅱ）（i）由(Ⅰ)得 ，

从而得．……………………………………6分

（ii）由（i）得 ， ∴ ．…7分

（１）当时，，显然2≤．……………………………………8分

（２）当≥2 时， ………9分

> ，……………………………………………10分

≤．………………………………………………12分

∴

<  ．即．

综上所述，2≤ ． ……………………………………………………14分