（2009•重庆模拟）某重点高校数学教育专业的三位毕业生甲、乙、丙参加了一所中学的招聘面试，面试合格者可以正式签约，毕业生甲表示只要面试合格就签约，毕业生乙和丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是

1

3

，且面试是否合格互不影响，求：
（I）至少有1人面试合格的概率；
（II）签约人数ξ的分布列和数学期望．

长春市某中学高三（1）班40名学生在一次数学测验中，成绩全部介于100分与150分之间，将测验成绩按如下方式分成五组：第一组[100，110）；第二组[110，120），…，第五组[140，150]．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（I）若成绩在130分以上为优秀，求该班在这次测验中成绩优秀的人数；
（II）估计该班在这次测验中的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III）该班有3名学生因故未参加考试，如果他们参加考试，且彼此之间的成绩不受影响，以已知样本数据的频率作为这3名同学成绩的概率．试求这3名学生中至少有1人成绩不低于130分的概率．

（2012•河南模拟）某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调査，右表是在某单位得到的数据（人数）：

	赞同	反对	合计
男	5	6	11
女	11	3	14
合计	16	9	25

（I ）能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？
（II）进一步调查：
（i ）从赞同“男女同龄退休”16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；
（ii ）从反对“男女同龄退休”的9人中选出3人进行座谈，设参加调査的女士人数为X，求X的分布列和均值．
附：

某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的 一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．
（I）求这次铅球测试成绩合格的人数；
（II）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；
（III）现在要从第6小组的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知该组a、b的成绩均很优秀，求两人至少有1人入选的概率．