如图甲所示，足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨MN、PQ间距l=0.5m，两导轨的左端连接有阻值R=1Ω的电阻，其框架平面与水平面成30°角；置于导轨上、与导轨接触良好的金属杆ab的质量m=0.1kg，电阻r=0.25Ω；整个装置处于磁感应强度B=1T的匀强磁场中，磁场方向垂直于框架平面向下．今在t=0时刻，对金属杆施一平行于框架平面向上且与杆垂直的外力F，使之由静止开始运动，运动过程中，绘出的理想电流表A前6s内的示数I随时间t变化的关系如图乙所示．（g取10m/s²）

（1）请你推导出前4s内金属杆的速度v随时间t变化的函数关系式；
（2）求t=5s时，外力F的瞬时功率；
（3）在图丙中作出前6s内外力F随时间t变化的函数图象．

如图甲所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间距离江1.0m，导轨平面与水平面间的夹角θ=30°，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的M、P两端连接阻值为R=2.5Ω的电阻，金属棒础垂直于导轨放置并用细线通过光滑轻质定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m=0.20kg，电阻r=0.50Ω，重物的质量M=0.50kg．如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑的距离x与时间t的关系图象如图乙所示．不计导轨电阻，g取10m/s²．求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）0.6s内通过电阻R的电荷量；
（3）0.6s内回路中产生的热量．

如图甲所示，足够长的平行倾斜导轨NM、PQ，两轨道间距为d，其导轨平面与水平面的夹角为θ，上端M、P之间用导线相连，处于方向垂直导轨平面斜向上的均匀变化的磁场中，磁场的磁感应强度大小随时间按如图乙所示的规律变化（B_m、T已知）．质量为m的导体棒ab垂直导轨放在与M、P相距为l₀的位置，其与导轨间的动摩擦因数为μ（μ＞tanθ）．在磁感应强度从0开始不断增大以后，ab棒将从静止开始沿导轨上滑，到t₁时刻（t₁＜T），ab棒沿导轨通过的路程为l时，其速度达到最大值．已知ab棒上滑过程中始终与导轨垂直，且接触良好，ab棒在导轨间部分的电阻为R，导轨和电线的电阻及空气阻力可忽略不计，重力加速度为g，从t=0时刻开始计时，求：
（1）ab棒开始运动的时刻t₀（最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力）；
（2）在ab棒开始运动之前，通过ab棒的电荷量q；
（3）ab棒达到的最大速度v_m．

如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成30°角，两导轨的间距l=0.50m，一端接有阻值R=1.0Ω的电阻．质量m=0.10kg的金属棒ab置于导轨上，与轨道垂直，电阻r=0.25Ω．整个装置处于磁感应强度B=1.0T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．t=0时刻，对金属棒施加一平行于导轨向上的外力F，使之由静止开始沿斜面向上运动，运动过程中电路中的电流随时间t变化的关系如图乙所示．电路中
其他部分电阻忽略不计，g取10m/s²，求：
（1）4.0s末金属棒ab瞬时速度的大小；
（2）4.0s末力F的瞬时功率．