摘要：(15) 5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1.2.3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1.2号中至少有1名新队员的排法有 种.[解析]两老一新时, 有种排法;两新一老时, 有种排法,即共有48种排法.[点评]本题考查了有限制条件的排列组合问题以及分类讨论思想.(16) 若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则= [解析]不妨认为一个正四棱柱为正方体,与正方体的所有面成角相等时,为与相交于同一顶点的三个相互垂直的平面所成角相等,即为体对角线与该正方体所成角.故.[点评]本题考查了直线与平面所成角的定义以及正四棱柱的概念,充分考查了转化思想的应用.已知函数..求:(I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合,(II) 函数的单调增区间.[解析](I) 解法一: 当,即时, 取得最大值.函数的取得最大值的自变量的集合为.解法二: 当,即时, 取得最大值.函数的取得最大值的自变量的集合为.(II)解: 由题意得: 即: 因此函数的单调增区间为.[点评]本小题考查三角公式,三角函数的性质及已知三角函数值求角等基础知识,考查综合运用三角有关知识的能力.]已知正方形..分别是.的中点,将沿折起,如图所示,记二面角的大小为.(I) 证明平面;(II)若为正三角形,试判断点在平面内的射影是否在直线上,证明你的结论,并求角的余弦值. [解析](I)证明:EF分别为正方形ABCD得边AB.CD的中点,EB//FD,且EB=FD,四边形EBFD为平行四边形.BF//ED平面.(II)解法1:如右图,点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上,过点A作AG垂直于平面BCDE,垂足为G,连结GC,GD.ACD为正三角形,AC=ADCG=GDG在CD的垂直平分线上,点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上,过G作GH垂直于ED于H,连结AH,则,所以为二面角A-DE-C的平面角.即设原正方体的边长为2a,连结AF在折后图的AEF中,AF=,EF=2AE=2a,即AEF为直角三角形, 在RtADE中, .解法2:点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上连结AF,在平面AEF内过点作,垂足为.ACD为正三角形,F为CD的中点,又因,所以又且为A在平面BCDE内的射影G.即点A在平面BCDE内的射影在直线EF上过G作GH垂直于ED于H,连结AH,则,所以为二面角A-DE-C的平面角.即设原正方体的边长为2a,连结AF在折后图的AEF中,AF=,EF=2AE=2a,即AEF为直角三角形, 在RtADE中, .解法3: 点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上连结AF,在平面AEF内过点作,垂足为.ACD为正三角形,F为CD的中点,又因,所以又为A在平面BCDE内的射影G.即点A在平面BCDE内的射影在直线EF上过G作GH垂直于ED于H,连结AH,则,所以为二面角A-DE-C的平面角.即设原正方体的边长为2a,连结AF在折后图的AEF中,AF=,EF=2AE=2a,即AEF为直角三角形, 在RtADE中, ,.[点评]本小题考查空间中的线面关系,解三角形等基础知识考查空间想象能力和思维能力.

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