如图甲所示，圆柱体的A点放有一质量为M的小物体P，使圆柱体缓慢匀速转动，带动P从OA位置转到OA′位置，在这一过程中P始终与圆柱体保持相对静止. 则图乙中能表示物体P所受静摩擦力的大小f随时间t的变化规律的是

①这种改造后的游标卡尺的精确度等于__________ mm；

②如图乙所示的被测圆形工件的半径为__________ mm。

（2）两位同学在实验室进行了探究劲度系数为k的弹簧压缩时具有的弹性势能与压缩量之间关系的实验。以下是两位同学经历的一些实验探究过程：

甲同学在实验前提出了如下猜想：动能是物体运动具有的能量，动能的大小与运动速度有关，且跟运动速度的平方成正比；弹性势能是物体发生形变具有的能量，弹性势能的大小与形变有关，由此可以猜想弹性势能的大小也应该是跟形变量的平方成正比的关系。乙同学根据所学的物理知识用图象法从理论上证实了甲同学的猜想。他所用到的物理知识是：a.弹簧发生形变时弹力与形变量的关系F=kx;b.克服弹簧的弹力所做的功等于弹簧弹性势能的增加。两位同学为了用实验来证实他们的猜想，设计了如图所示的实验装置。图中B为一固定在桌面、带有刻度的平直光滑导轨，小盒C用轻绳悬挂于O点，弹簧T左端固定，用小球A沿导轨B向左挤压弹簧，释放后球A弹出，射入一较重的小盒C中与小盒C一起向右摆动，摆动的最大角度θ可以被准确测出。球A射入盒C后两者的重心重合，重心距悬点O的距离为L。

①请你完成乙同学的证明过程。

②欲完成此探究实验，两位同学在实验过程中除了要测量最大摆角θ和重心距悬点O的距离L外，还需要测量哪些物理量？写出这些物理量及其字母代号。

③请你用上述物理量列出猜想正确必须满足的表达式。

两束平行的细激光束，垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，如图甲所示。已知其中一条光线沿直线穿过玻璃，它的入射点是O；另一条光线的入射点为A，穿过玻璃后两条光线交于P点。已知玻璃截面的圆半径为R，OA=，OP =R。求：

（1）该种玻璃材料的折射率。
（2）若使用该种材料制作成如图乙所示的扇形透明柱状介质AOB，半径为仍R，圆心角。一束平行于OB的单色光由OA面射入介质，要使柱体AB面上没有光线射出，至少要在O点竖直放置多高的遮光板？（不考虑OB面的反射）