一、(第1题至笫12题)

1. 4   2. 2   3.    4.    5. 3    6.π    7.

8. 5   9. 0   10.   11.－1<b<1   12. 4

二、(第13题至笫16题)

13. C    14. A    15. A    16. D

1、已知，集合，若, 则实数。

2、已知两条直线若，，则2.

3、若函数＝（＞0，且≠1）的反函数的图象过点（2，－1），则原函数的图象过点(－1，2)，∴ ，＝．

4、计算：。

5、若复数满足（为虚数单位）为纯虚数，其中，则m=2，z=3i，。

6、函数=sin2x，它的最小正周期是π。

7、已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,则焦点在x轴上，且a=3，焦距与虚轴长之比为，即，解得，则双曲线的标准方程是.

8、方程的解满足，解得x=5.

9、已知实数满足，在坐标系中画出可行域，得三个交点为A(3，0)、B(5，0)、C(1，2)，则的最大值是0.

10、在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是.

11、曲线得|y|>1，∴ y>1或y<－1，曲线与直线没有公共点，则的取值范围是[－1，1].

12、如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点,若分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点可以在两条直线相交所成的四个区域内各找到一个，所以满足条件的点的个数是4个.

二、选择题：

13. C    14. A    15. A    16. D

13．如图，在平行四边形ABCD中，根据向量的减法法则知，所以下列结论中错误的是C．

14、如果，那么，∴ ，选A.

15、若空间中有两条直线，若“这两条直线为异面直线”，则“这两条直线没有公共点”；若 “这两条直线没有公共点”，则 “这两条直线可能平行，可能为异面直线”；∴ “这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的充分非必要条件，选A.

16、如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”，分情况讨论：① 对于每一条棱，都可以与两个侧面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有2×12=24个；② 对于每一条面对角线，都可以与一个对角面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有12个；所以正方体中“正交线面对”共有36个．选D.

三、(第17题至笫22题)

17.解：=

   由已知可得sin,

  ∴原式=.

18.解：连接BC,由余弦定理得BC²=20²+10²－2×20×10COS120°=700.

     于是,BC=10.

     ∵,    ∴sin∠ACB=,

     ∵∠ACB<90°           ∴∠ACB=41°

∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援.

19.解：(1) ∵BC∥B₁C₁, ∴∠ACB为异面直线B₁C₁与AC所成角(或它的补角)

     ∵∠ABC=90°, AB=BC=1, ∴∠ACB=45°,

     ∴异面直线B₁C₁与AC所成角为45°.

     (2) ∵AA₁⊥平面ABC,

∠ACA₁是A₁C与平面ABC所成的角, ∠ACA =45°.

∵∠ABC=90°, AB=BC=1, AC=,

∴AA₁=.

∴三棱锥A₁-ABC的体积V=S_△ABC×AA₁=.

20.解(1) ∵a_n+ S_n=4096, ∴a₁+ S₁=4096, a₁ =2048.

     当n≥2时, a_n= S_n－S_n－1=(4096－a_n)－(4096－a_n－1)= a_n－1－a_n

       ∴=     a_n=2048()^n－1.

     (2) ∵log₂a_n=log₂[2048()^n－1]=12－n,

     ∴T_n=(－n²+23n).

     由T_n<－509,解待n>,而n是正整数,于是,n≥46.

     ∴从第46项起T_n<－509.

21.解(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1.

     又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为

(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x₀,y₀),

由

得

y₀=2y－

由,点P在椭圆上,得,

∴线段PA中点M的轨迹方程是.

(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此△ABC的面积S_△ABC=1.

当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为y=kx,代入,

解得B(,),C(－,－),

则,又点A到直线BC的距离d=,

∴△ABC的面积S_△ABC=

于是S_△ABC=

由≥－1,得S_△ABC≤,其中,当k=－时,等号成立.

∴S_△ABC的最大值是.    

22.解(1) 由已知得=4, ∴b=4.

     (2) ∵c∈[1,4], ∴∈[1,2],

     于是,当x=时, 函数f(x)=x+取得最小值2.

f(1)－f(2)=,

当1≤c≤2时, 函数f(x)的最大值是f(2)=2+；

当2≤c≤4时, 函数f(x)的最大值是f(1)=1+c.

(3)设0<x₁<x₂,g(x₂)－g(x₁)=.

     当<x₁<x₂时, g(x₂)>g(x₁), 函数g(x)在[,+∞)上是增函数；

     当0<x₁<x₂<时, g(x₂)>g(x₁), 函数g(x)在(0, ]上是减函数.

   当n是奇数时,g(x)是奇函数,

函数g(x) 在(－∞,－]上是增函数, 在[－,0)上是减函数.

   当n是偶数时, g(x)是偶函数,

   函数g(x)在(－∞,－)上是减函数, 在[－,0]上是增函数.