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一、(第1题至笫12题)
1. 4 2. 2 3. 4. 5. 3 6.π 7.
8. 5 9. 0 10. 11.－1<b<1 12. 4
二、(第13题至笫16题)
13. C 14. A 15. A 16. D
1、已知，集合，若, 则实数。
2、已知两条直线若，，则2.
3、若函数＝（＞0，且≠1）的反函数的图象过点（2，－1），则原函数的图象过点(－1，2)，∴ ，＝．
4、计算：。
5、若复数满足（为虚数单位）为纯虚数，其中，则m=2，z=3i，。
6、函数=sin2x，它的最小正周期是π。
7、已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,则焦点在x轴上，且a=3，焦距与虚轴长之比为，即，解得，则双曲线的标准方程是.
8、方程的解满足，解得x=5.
9、已知实数满足，在坐标系中画出可行域，得三个交点为A(3，0)、B(5，0)、C(1，2)，则的最大值是0.
10、在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是.
11、曲线得|y|>1，∴ y>1或y<－1，曲线与直线没有公共点，则的取值范围是[－1，1].
12、如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点,若分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点可以在两条直线相交所成的四个区域内各找到一个，所以满足条件的点的个数是4个.
二、选择题：
13. C 14. A 15. A 16. D
14、如果，那么，∴ ，选A.
15、若空间中有两条直线，若“这两条直线为异面直线”，则“这两条直线没有公共点”；若 “这两条直线没有公共点”，则 “这两条直线可能平行，可能为异面直线”；∴ “这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的充分非必要条件，选A.
16、如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”，分情况讨论：① 对于每一条棱，都可以与两个侧面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有2×12=24个；② 对于每一条面对角线，都可以与一个对角面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有12个；所以正方体中“正交线面对”共有36个．选D.
三、(第17题至笫22题)
17.解：=
由已知可得sin,
∴原式=.
18.解：连接BC,由余弦定理得BC2=202+102－2×20×10COS120°=700.
于是,BC=10.
∵, ∴sin∠ACB=,
∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41°
∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援.
19.解：(1) ∵BC∥B1C1, ∴∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角(或它的补角)
∵∠ABC=90°, AB=BC=1, ∴∠ACB=45°,
∴异面直线B1C1与AC所成角为45°.
(2) ∵AA1⊥平面ABC,
∠ACA1是A1C与平面ABC所成的角, ∠ACA =45°.
∵∠ABC=90°, AB=BC=1, AC=,
∴AA1=.
∴三棱锥A1-ABC的体积V=S△ABC×AA1=.
20.解(1) ∵an+ Sn=4096, ∴a1+ S1=4096, a1 =2048.
当n≥2时, an= Sn－Sn－1=(4096－an)－(4096－an－1)= an－1－an
∴= an=2048()n－1.
(2) ∵log2an=log2[2048()n－1]=12－n,
∴Tn=(－n2+23n).
由Tn<－509,解待n>,而n是正整数,于是,n≥46.
∴从第46项起Tn<－509.
21.解(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1.
又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为
(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),
由
得
y0=2y－
由,点P在椭圆上,得,
∴线段PA中点M的轨迹方程是.
(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此△ABC的面积S△ABC=1.
当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为y=kx,代入,
解得B(,),C(－,－),
则,又点A到直线BC的距离d=,
∴△ABC的面积S△ABC=
于是S△ABC=
由≥－1,得S△ABC≤,其中,当k=－时,等号成立.
∴S△ABC的最大值是.
22.解(1) 由已知得=4, ∴b=4.
(2) ∵c∈[1,4], ∴∈[1,2],
于是,当x=时, 函数f(x)=x+取得最小值2.
f(1)－f(2)=,
当1≤c≤2时, 函数f(x)的最大值是f(2)=2+；
当2≤c≤4时, 函数f(x)的最大值是f(1)=1+c.
(3)设0<x1<x2,g(x2)－g(x1)=.
当<x1<x2时, g(x2)>g(x1), 函数g(x)在[,+∞)上是增函数；
当0<x1<x2<时, g(x2)>g(x1), 函数g(x)在(0, ]上是减函数.
当n是奇数时,g(x)是奇函数,
函数g(x) 在(－∞,－]上是增函数, 在[－,0)上是减函数.
当n是偶数时, g(x)是偶函数,
函数g(x)在(－∞,－)上是减函数, 在[－,0]上是增函数.