摘要：1．椭圆 (1)椭圆概念 平面内与两个定点.的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点.两焦点的距离叫椭圆的焦距.若为椭圆上任意一点.则有 椭圆的标准方程为:()或(). 注:①以上方程中的大小.其中, ②在和两个方程中都有的条件.要分清焦点的位置.只要看和的分母的大小.例如椭圆(..)当时表示焦点在轴上的椭圆,当时表示焦点在轴上的椭圆 (2)椭圆的性质 ①范围:由标准方程知..说明椭圆位于直线.所围成的矩形里, ②对称性:在曲线方程里.若以代替方程不变.所以若点在曲线上时.点也在曲线上.所以曲线关于轴对称.同理.以代替方程不变.则曲线关于轴对称.若同时以代替.代替方程也不变.则曲线关于原点对称. 所以.椭圆关于轴.轴和原点对称.这时.坐标轴是椭圆的对称轴.原点是对称中心.椭圆的对称中心叫椭圆的中心, ③顶点:确定曲线在坐标系中的位置.常需要求出曲线与轴.轴的交点坐标.在椭圆的标准方程中.令.得.则.是椭圆与轴的两个交点.同理令得.即.是椭圆与轴的两个交点. 所以.椭圆与坐标轴的交点有四个.这四个交点叫做椭圆的顶点. 同时.线段.分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别为和.和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 由椭圆的对称性知:椭圆的短轴端点到焦点的距离为,在中....且.即, ④离心率:椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率.∵.∴.且越接近.就越接近.从而就越小.对应的椭圆越扁,反之.越接近于.就越接近于.从而越接近于.这时椭圆越接近于圆.当且仅当时..两焦点重合.图形变为圆.方程为.

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