摘要：31．(命题人:如皋市第一中学潘佩.审题人:如皋市第一中学戴圩章) 某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行.比赛采用积分制.比赛规则规定赢一局得2分.平一局得1分.输一局得0分,比赛共进行五局.积分有超过5分者比赛结束.否则继续进行． 根据以往经验.每局甲赢的概率为.乙赢的概率为.且每局比赛输赢互不受影响．若甲第n局赢.平.输的得分分别记为..令． (Ⅰ)求的概率, (Ⅱ)若随机变量满足(表示局数).求的分布列和数学期望． 解:(I).即前3局甲2胜1平．由已知. 甲赢的概率为.平的概率为.输的概率为.∴．概率为 (II)时..且最后一局甲赢., 的分布列为 4 5 ∴
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某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间进行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，根据以往经验，每局甲赢的概率为
，乙赢的概率为
，且每局比赛输赢互不影响．若甲第n局的得分记为an，令Sn=a1+a2+…+an
（Ⅰ）求S3=5的概率；
（Ⅱ）若ξ=S2，求ξ的分布列及数学期望．
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（Ⅰ）求S3=5的概率；
（Ⅱ）若ξ=S2，求ξ的分布列及数学期望．
（2007•潍坊二模）某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分；比赛共进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行．根据以往经验，每局甲赢的概率为
，乙赢的概率为
，且每局比赛输赢互不受影响．若甲第n局赢、平、输的得分分别记为an=2、an=1、an=0n∈N*，1≤n≤5，令Sn=a1+a2+…+an．
（Ⅰ）求S3=5的概率；
（Ⅱ）若随机变量ξ满足Sξ=7（ξ表示局数），求ξ的分布列和数学期望．
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（Ⅰ）求S3=5的概率；
（Ⅱ）若随机变量ξ满足Sξ=7（ξ表示局数），求ξ的分布列和数学期望．
某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分， 根据以往经验，每局甲赢的概率为
，乙赢的概率为
，且每局比赛输赢互不影响.若甲第
局的得分记为
，令
（I）求
的概率；
（Ⅱ）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛结束，否则，继续进行。设随机变量
表示此次比赛共进行的局数，求的分布列及数学期望。
，乙赢的概率为
，且每局比赛输赢互不影响.若甲第
局的得分记为
，令
的概率；
表示此次比赛共进行的局数，求
，乙赢的概率为
，且每局比赛输赢互不受影响．若甲第n局赢、平、输的得分分别记为an=2、an=1、an=0n∈N*，1≤n≤5，令Sn=a1+a2+…+an．