设函数f（x）=px-

p

x

-2lnx
（Ⅰ）若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围；
（Ⅱ）设g（x）=

2e

x

，若存在x₀∈[1，e]，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求实数p的取值范围．

（2012•石家庄一模）已知函数f（x）=

2ex

1+ax2

（e为自然对数的底数）．
（I ）若函数f（x）有极值，求实数a的取值范围；
（II）若a=1，m＞4（ln2-1），求证：当x＞0时，f（x）＞

2x2-mx+2

1+x2

．

已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和最小值；
（Ⅱ）若函数F（x）=

f(x)-a

x

在[1，e]上是最小值为

3

2

，求a的值；
（Ⅲ）当b＞0时，求证：bb≥(

1

e

)

1

e

（其中e=2.718 28…是自然对数的底数）．

已知函数f(x)=

1+lnx

x

．
（1）若函数f（x）区间(a，a+

1

3

)(a＞0)上存在极值点，求实数a的取值范围；
（2）当x≥1时，不等式f(x)≥

k

x+1

恒成立，求实数k的取值范围；
（3）求证：[(n+1)!]2＞(n+1)en-2+

2

n+1

（n∈N^*，e为自然对数的底数，e=2.71828…）．

已知函数f（x）=ax-lnx-3．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在点（1，-2）处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在x∈[e^-4，e]上的图象与直线y=t（0≤t≤1）恒有两个不同交点，求实数a的取值范围．