摘要：17．(Ⅰ)期望为.所以.即盒中有 3个红球.2 个白球．3分 (Ⅱ)由题可得的取值为0.1.2.3. ┅┅4分 ,=,, ┅┅10分 所以的分布列为 0 1 2 3 P E() = ┅┅12分 答:白球的个数为2.的数学期望为2 ┅┅┅┅┅┅13分 18解法1:(Ⅰ)证明:取BE的中点O.连OC.OF.DF. 则2OFBA ---2分 ∵AB⊥平面BCE.CD⊥平面BCE.∴2CD BA. ∴OFCD.∴OC∥FD------4分 ∵BC=CE.∴OC⊥BE.又AB⊥平面BCE. ∴OC⊥平面ABE. ∴FD⊥平面ABE. 从而平面ADE⊥平面ABE. ----6分 (Ⅱ)二面角A-EB-D与二面角F-EB-D相等.由(Ⅰ)知二面 角F-EB-D的平面角为∠FOD.BC=CE=2, ∠BCE=1200.OC⊥BE 得BO=OE=.OC=1.∴OFDC为正方形.∴∠FOD=450. ∴二面角A-EB-D的余弦值为.----10分 (Ⅲ)∵OFDC为正方形.∴CF⊥OD.CF⊥EB.∴CF⊥面EBD. ∴点F到平面BDE的距离为FC.∴点F到平面BDE的距离为.--13分 解法2:取BE的中点O.连OC.∵BC=CE, ∴OC⊥BE. 又AB⊥平面BCE. 以O为原点建立如图空间直角 坐标系O-xyz. 则由已知条件有: .. ------2分 设平面ADE的法向量为. 则由· 及· 可取 -------- 4分 又AB⊥平面BCE.∴AB⊥OC.OC⊥平面ABE. ∴平面ABE的法向量可取为＝. ∵··=0, ∴⊥.∴平面ADE⊥平面ABE.-- 6分 (Ⅱ)设平面BDE的法向量为. 则由· 及·可取-- 7分 ∵平面ABE的法向量可取为＝ ---8分 ∴锐二面角A-EB-D的余弦值为=.-- 9分 ∴二面角A-EB-D的余弦值为. ------10分 (Ⅲ)点F到平面BDE的距离为.------13分

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