已知f（x）=（x-1）²，g（x）=10（x-1），数列{a_n}满足a₁=2，（a_n+1-a_n）g（a_n）+f（a_n）=0，．
（1）求证：数列{a_n-1}是等比数列；　
（2）当n取何值时，{b_n}取最大值，并求出最大值；
（3）若＜对任意m∈N^*恒成立，求实数t的取值范围．

数列满足，

    （1）求证：数列是等比数列；　

    （2）求数列的通项公式；

    （3）求数列的前n项和.

已知数列的相邻两项是关于的方程的两实根，且　

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

　 （Ⅱ）是数列的前项的和．问是否存在常数，使得对都成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．

数列{a_n}的首项为，以a₁，a₂，a₃，…，a_n-1，a_n为系数的二次方程a_n-1x²-a_nx+1=0（n≥2，且n∈N₊）都有根α、β，且α、β满足3α-αβ+3β=1．
（1）求证：是等比数列；　　　　　
（2）求{a_n}的通项公式；
（3）记S_n为{a_n}的前n项和，对一切n∈N₊，不等式2S_n-n-2λ≥0恒成立，求λ的取值范围．