摘要： (1)因为f(x)+2x＞0的解集为(1.3).所以f(x)+2x＝a(x-1)(x-3).且a＜0.因而 f(x)＝a(x-1)(x-3)-2x＝ax2-(2+4a)x+3a．① 由方程f(x)+6a＝0得ax2-(2+4a)x+9a＝0． ② 因为方程②有两个相等的根.所以△＝2+4a)2-4a·9a＝0. 即 5a2-4a-1＝0.解得a＝1或-． 由于a＜0.所以舍去a＝1．将a＝-代入①得f(x)的解析式f(x)＝-x2-x-． (2)由f(x)＝ax2-2(1+2a)x+3a＝a(x-)2-． 及a＜0.可得f(x)的最大值为-． 由解得 a＜-2-或-2+＜a＜0． 故当f(x)的最大值为正数时.实数a的取值范围是．

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