摘要： 以.为焦点的椭圆＝1()上顶点P. 当=120°时.则此椭圆离心率e的大小为 . ★(请考生在以下二个小题中任选一题作答.全答的以第一小题计分)
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椭圆C：
(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，P为椭圆C上任意一点．已知
·
的最大值为3，最小值为2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于M、N两点(M、N不是左右顶点)，且以MN为直径的圆过点A．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
设椭圆C：
(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，离心率为
，在x轴负半轴上有一点B，且
＝2
(1)若过A、B、F2三点的圆恰好与直线x－
y－3＝0相切，求椭圆C的方程；
(2)在(1)的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P(m，0)，使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由．
（12分）已知椭圆C：
以双曲线
的焦点为顶点，其离心率与双曲线的离心率互为倒数．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C的左、右顶点分别为点A，B，点M是椭圆C上异于A，B的任意一点．
①求证：直线MA，MB的斜率之积为定值；
②若直线MA，MB与直线x＝4分别交于点P，Q，求线段PQ长度的最小值．
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以双曲线
的焦点为顶点，其离心率与双曲线的离心率互为倒数．
以双曲线
的焦点为顶点，其离心率与双曲线的离心率互为倒数．