给出定义在（0，+∞）上的三个函数：f（x）=lnx，g（x）=x²-mf（x），h(x)=x-m

x

，已知g（x）在x=1处取极值．
（1）求m的值及函数h（x）的单调区间；
（2）求证：当x∈（1，e²）时，恒有

2+f(x)

2-f(x)

＞x成立．

定义在（0，+∞）上的函数f （x），对于任意的m，n∈（0，+∞），都有f（m•n）=f（m）+f（n）成立，当x＞1时，f（x）＜0．（Ⅰ）计算f（1）；（Ⅱ）证明f （x）在（0，+∞）上是减函数；（Ⅲ）当f(2)=-

1

2

时，解不等式f（x²-3x）＞-1．

（2012•安徽模拟）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足对任意m＞0，n∈R有f（mⁿ）=nf（m），且当0＜x＜1时f（x）＜0
（1）求f（1）；
（2）证明：当x＞1时f（x）＞0；
（3）证明：函数f（x）在（0，+∞）上递增．

已知f（x）是定义在区间[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m、n∈[-1，1]，m+n≠0时，有

f(m)+f(n)

m+n

＞0．
（1）证明函数f（x）在其定义域上是增函数；
（2）解不等式f(x+

1

2

)＜f(1-x)．