摘要：4． 已知动圆过定点.且与直线相切.其中. (I)求动圆圆心的轨迹的方程, (II)设A.B是轨迹上异于原点的两个不同点.直线和的倾斜角分别为和.当变化且为定值时.证明直线恒过定点.并求出该定点的坐标. 解:(I)如图.设为动圆圆心.为记为.过点作直线的垂线.垂足为.由题意知:即动点到定点与定直线的距离相等.由抛物线的定义知.点的轨迹为抛物线.其中为焦点.为准线.所以轨迹方程为, (II)如图.设.由题意得(否则)且所以直线的斜率存在.设其方程为.显然.将与联立消去.得由韦达定理知① (1)当时.即时.所以.所以由①知:所以因此直线的方程可表示为.即所以直线恒过定点 (2)当时.由.得== 将①式代入上式整理化简可得:.所以. 此时.直线的方程可表示为即 所以直线恒过定点 所以由知.当时.直线恒过定点.当时直线恒过定点.
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(本小题满分14分)已知点
是椭圆
的右焦点，点
、
分别是
轴、
轴上的动点，且满足
．若点
满足
．
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）设过点任作一直线与点的轨迹交于
、
两点，直线
、
与直线
分别交于点
、
（
为坐标原点），试判断
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
(本小题满分14分已知点
是椭圆
的右焦点，点
、
分别是
轴、
轴上的动点，且满足
．若点
满足
．
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）设过点任作一直线与点的轨迹交于
、
两点，直线
、
与直线
分别交于点
、
（
为坐标原点），试判断
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
(本小题满分14分)
已知点
是椭圆
的右焦点，点
、
分别是
轴、
轴上的动点，且满足
．若点
满足
．
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）设过点任作一直线与点的轨迹交于
、
两点，直线
、
与直线
分别交于点
、
（
为坐标原点），试判断
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
是椭圆
的右焦点，点
、
分别是
轴、
轴上的动点，且满足
．若点
满足
．
的方程；
、
两点，直线
、
与直线
分别交于点
、
（
为坐标原点），试判断
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
是椭圆
的右焦点，点
、
分别是
轴、
轴上的动点，且满足
．若点
满足
．
的方程；
、
两点，直线
、
与直线
分别交于点
、
（
为坐标原点），试判断
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．