摘要：17．. 已知数列,其中为实数.为正整数. (Ⅰ)证明:当 (Ⅱ)设为数列的前n项和.是否存在实数.使得对任意正整数n.都有 若存在.求的取值范围,若不存在.说明理由. (Ⅰ)证明:假设存在一个实数l.使{an}是等比数列.则有,即 ()2=2矛盾. 所以{an}不是等比数列. (Ⅱ)证明:∵ 又由上式知 故当数列{bn}是以为首项.为公比的等比数列. (Ⅲ)当由(Ⅱ)得于是 当时..从而上式仍成立. 要使对任意正整数n , 都有 即 令 当n为正奇数时.当n为正偶数时. 于是可得 综上所述.存在实数.使得对任意正整数.都有 的取值范围为

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