摘要：18．小问6分. 如图(20)图. 为平面.AB=5,A,B在棱l上的射影分别为A′.B′.AA′＝3.BB′＝2.若二面角的大小为.求: (Ⅰ)点B到平面的距离; (Ⅱ)异面直线l与AB所成的角. 解:图.过点B′C∥A′A且使B′C=A′A.过点B作BD⊥CB′.交CB′的延长线于D. 由已知AA′⊥l.可得DB′⊥l.又已知BB′⊥l.故l⊥平面BB′D.得BD⊥l又因BD⊥CB′.从而BD⊥平面α,BD之长即为点B到平面α的距离. 因B′C⊥l且BB′⊥l.故∠BB′C为二面角α-l-β的平面角.由题意.∠BB′C= .因此在Rt△BB′D中.BB′=2,∠BB′D=π-∠BB′C=,BD=BB′·sinBB′D =. (Ⅱ)连接AC.BC.因B′C∥A′A.B′C=A′A,AA′⊥l,知A′ACB′为矩形.故AC∥l.所以∠BAC或其补角为异面直线l与AB所成的角. 在△BB′C中.B′B=2.B′C=3.∠BB′C=.则由余弦定理. BC=. 因BD平面.且DCCA.由三策划线定理知ACBC. 故在△ABC中.∠BCA=.sinBAC=. 因此.异面直线l与AB所成的角为arcsin.

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