摘要：7．如图.正三棱锥的三条侧棱..两两垂直.且长度均为2．.分别是.的中点.是的中点.过的平面与侧棱..或其延长线分别相交于...已知． (1)求证:⊥面, (2)求二面角的大小． 解 :(1)证明:依题设.是的中位线.所以∥. 则∥平面.所以∥. 又是的中点.所以⊥. 则⊥. 因为⊥.⊥. 所以⊥面.则⊥. 因此⊥面. (2)作⊥于.连. 因为⊥平面. 根据三垂线定理知.⊥. 就是二面角的平面角. 作⊥于.则∥.则是的中点.则. 设.由得..解得. 在中..则.. 所以.故二面角为. 解法二:(1)以直线分别为轴.建立空间直角坐标系.则 所以 所以 所以平面 由∥得∥.故:平面 (2)由已知设 则 由与共线得:存在有得 同理: 设是平面的一个法向量, 则令得 又是平面的一个法量 所以二面角的大小为

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