摘要：6．已知函数有三个极值点. (I)证明:, (II)若存在实数c.使函数在区间上单调递减.求的取值范围. 解:(I)因为函数有三个极值点, 所以有三个互异的实根. 设则 当时. 在上为增函数; 当时. 在上为减函数; 当时. 在上为增函数; 所以函数在时取极大值,在时取极小值. 当或时,最多只有两个不同实根. 因为有三个不同实根, 所以且. 即,且, 解得且故. 的证明可知.当时, 有三个极值点. 不妨设为().则 所以的单调递减区间是, 若在区间上单调递减. 则, 或, 若,则.由(I)知.,于是 若,则且.由(I)知. 又当时.; 当时.. 因此, 当时.所以且 即故或反之, 当或时. 总可找到使函数在区间上单调递减. 综上所述, 的取值范围是.

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