摘要：6． ⑴ 连结BD ∵底面ABCD是菱形.∠BCD=90° ∴△BCD是正三角形 ∵点E是BC边的中点 ∴DE⊥BC ∵AD∥BC ∴AD⊥DE ∵PD⊥AD PD∩DE=D ∴AD⊥平面PDE. ⑵ ①∵DE⊥AD.PD⊥AD.∴∠PDE为二面角P-AD-C的平面角 ∵二面角P-AD-C大小等于60° ∴∠PDE=60° 过点P在平面PDE内作PK⊥DE于K.由⑴易证AD⊥PK. ∴PK⊥平面ABCD ∵PD= ∴DK=.PK=4 即点P到平面ABCD的距离为4 ②∵AB=4 ∴DE=2 ∴DK=DE ∴K为△ABD重心 连结BK ∴△BCD是正三角形 ∴BK⊥CD ∵AB∥CD ∴BK⊥AB ∵ PK⊥平面ABCD ∴BK为BP在平面ABCD内的射影. ∴PB⊥AB ∴∠PBK为二面角P-AB-C的平面角 在直角△PKB中.tanPBK= ∴∠PBK= ∴二面角P-AB-C为 解法二: (1)同解法一 (2)①同解法一 ②∵AB=4 ∴DE=2 ∵DK= ∴K为△BCD重心 以点K为坐标原点.建系如图. ∴A(4,- ∴ 设平面PAB的法向量为s=,则 ∴ ∴s=(1, ∴cos<s,>= ∴二面角P-AB-C的大小为

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