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已知函数f(x)定义域是,且f(x)+f(2-x)=0,f(x+1)=-<x<1时:f(x)=3x.
(1)判断f(x)奇偶性,并证明;
(2)求f(x)在(0,)上的表达式;
(3)是否存在正整数k,使得x∈时,log3f(x)>x2-kx-2k有解,并说明理由.