摘要：3．定义在R上的函数f(x).g(x)都有反函数,且f(x+1)和g-1(x-2)的图象关于直线y=x对称.若g(15)=2000,则f(16)的值为 ( ) A.1999 B.2000 C.2001 D.2002

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定义在R上的函数f(x)、g(x)都有反函数，又f(x-1)与g(x-3)的图象关于直线y=x对称，若g(5)=2009,则f(4)= ( )

已知定义在R上的函数f(x)，满足条件：①f(x)＋f(－x)＝2；②对非零实数x，都有

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)设函数g(x)＝(x≥0)，直线y＝n－x分别与函数y＝g(x)，y＝g^－1(x)交于A_n、B_n两点(其中n∈N^*)；设a_n＝|A_nB_n|，S_n为数列{a_n}的前n项和，求证：当n≥2，＞2()．

已知定义在R上的函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的周期为π，
且对一切x∈R，都有f（x） $数学公式$ ；
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若g（x）=f（ $数学公式$ ），求函数g（x）的单调增区间；
（3）若函数y=f（x）-3的图象按向量 $数学公式$ =（m，n）（|m|＜ $数学公式$ ）平移后得到一个奇函数的图象，求实数m、n的值．

设函数f(x)、g(x)的定义域分别为F、G，且FG.若对任意的x∈F，都有g(x)＝f(x)，则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”．已知函数f(x)＝()^x(x≤0)，若g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数，且g(x)是偶函数，则函数g(x)的解析式为________．

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