(本小题满分14分)

已知函数．

（Ⅰ）若函数在其定义域上为增函数，求的取值范围；

（Ⅱ）设（），求证：

．

(本小题满分14分)

已知函数．

（Ⅰ）若函数在其定义域上为增函数，求的取值范围；

（Ⅱ）设（），求证：

．

(本小题满分14分)

已知函数．

（Ⅰ）若函数在其定义域上为增函数，求的取值范围；

（Ⅱ）设（），求证：

．

(本小题满分14分)

已知函数，在定义域内有且只有一个零点，存在， 使得不等式成立. 若，是数列的前项和.

（I）求数列的通项公式；

（II）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（n为正整数），求数列的变号数；

（Ⅲ）设（且），使不等式

 恒成立，求正整数的最大值．