摘要： 某市出租车的起步价为6元.行驶路程不超过3km时.租车费为6元.若行驶路程超过3km.则按每超出1km收费3元计费. 设出租车一天行驶的路程数ξ(按整km数计算.不足1km的自动计为1km)是一个随机变量.则其收费也是一个随机变量.已知一个司机在某个月每次出车都超过了3 km,且一天的总路程数可能的取值是200.220.240.260.280.300(km).它们出现的概率依次是0.12.0.18.0.20.0.20.100a2+3a.4a. (1)求这一个月中一天行驶路程ξ的分布列.并求ξ的数学期望和方差. (2)求这一个月中一天所收租车费η的数学期望和方差. 解析 (1)由概率分布的性质有0.12+0.18+0.20+0.20+100a2+3a+4a=1. ∴100a2+7a=0.3,∴1 000a2+70a-3=0,a=,或a=-.即a=0.03, ∴100a2+3a=0.18,4a=0.12,∴ξ的分布列为 ξ 200 220 240 260 280 300 P 0.12 0.18 0.20 0.20 0.18 0.12 ∴Eξ=200×0.12+220×0.18+240×0.20+260×0.20+280×0.18+300×0.12=250(km) Dξ=502×0.12+302×0.18+102×0.20+102×0.20+302×0.18+502×0.12=964; +6=3ξ-3,∴Eη=E=3Eξ-3=3×250-3=747(元) Dη=D=32Dξ=8 676.

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