摘要:能够运用函数的性质.指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.
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已知点
(
),过点
作抛物线
的切线,切点分别为
、
(其中
).
(Ⅰ)若
,求
与
的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若以点
为圆心的圆
与直线
相切,求圆
的方程;
(Ⅲ)若直线
的方程是
,且以点
为圆心的圆
与直线
相切,
求圆
面积的最小值.
【解析】本试题主要考查了抛物线的的方程以及性质的运用。直线与圆的位置关系的运用。
中∵直线
与曲线
相切,且过点
,∴
,利用求根公式得到结论先求直线
的方程,再利用点P到直线的距离为半径,从而得到圆的方程。
(3)∵直线
的方程是
,
,且以点
为圆心的圆
与直线
相切∴点
到直线
的距离即为圆
的半径,即
,借助于函数的性质圆
面积的最小值![]()
(Ⅰ)由
可得,
. ------1分
∵直线
与曲线
相切,且过点
,∴
,即
,
∴
,或
, --------------------3分
同理可得:
,或
----------------4分
∵
,∴
,
. -----------------5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
,
,则
的斜率
,
∴直线
的方程为:
,又
,
∴
,即
. -----------------7分
∵点
到直线
的距离即为圆
的半径,即
,--------------8分
故圆
的面积为
. --------------------9分
(Ⅲ)∵直线
的方程是
,
,且以点
为圆心的圆
与直线
相切∴点
到直线
的距离即为圆
的半径,即
, ………10分
∴![]()
,
当且仅当
,即
,
时取等号.
故圆
面积的最小值
.
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已知函数![]()
(1)求
的最小正周期;
(2)若
,求
的最大值、最小值及相应的x的值。
【解析】本试题主要是考查了三角函数的化简和变形,以及运用三角函数的性质求解最值问题的综合运用试题。
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