（06年湖南卷文）（14分）

在m（m≥2）个不同数的排列P₁P₂…P_n中，若1≤i＜j≤m时P_i＞P_j（即前面某数大于后面某数），则称P_i与P_j构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数. 记排列的逆序数为a_n，如排列21的逆序数，排列321的逆序数.

（Ⅰ）求a₄、a₅，并写出a_n的表达式；

（Ⅱ）令，证明，n=1,2,….

已知集合是正整数的一个排列，函数

 对于，定义：，，称为的满意指数．排列为排列的生成列；排列为排列的母列．

（Ⅰ）当时，写出排列的生成列及排列的母列；

（Ⅱ）证明：若和为中两个不同排列，则它们的生成列也不同；

（Ⅲ）对于中的排列，定义变换：将排列从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：一定可以经过有限次变换将排列变换为各项满意指数均为非负数的排列．

已知集合是正整数的一个排列，函数
 对于，定义：，，称为的满意指数．排列为排列的生成列；排列为排列的母列．
（Ⅰ）当时，写出排列的生成列及排列的母列；
（Ⅱ）证明：若和为中两个不同排列，则它们的生成列也不同；
（Ⅲ）对于中的排列，定义变换：将排列从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：一定可以经过有限次变换将排列变换为各项满意指数均为非负数的排列．

(1)求a₄、a₅，并写出a_n的表达式；

(2)令b_n=+，证明2n＜b₁+b₂+…+b_n＜2n+3,n=1,2,3….

排列4321的逆序数a₃=6.

(1)    求a₄,a₅并写出a_n的表达式;

(2)令b_n=,证明2n＜b₁+b₂+…+b_n＜2n+3,n=1,2,….