如图.在矩形ABCD中.AB＝1.BC＝.此矩形沿地面上一直线滚动.在滚动过程中始终与地面垂直.设直线BC与地面所成角为.矩形周边上最高点离地面的距离为 .则＝ .——青夏教育精英家教网—

摘要：如图.在矩形ABCD中.AB＝1.BC＝.此矩形沿地面上一直线滚动.在滚动过程中始终与地面垂直.设直线BC与地面所成角为.矩形周边上最高点离地面的距离为 .则＝ .

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如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，且PA＝1

请问：BC边上是否存在点Q，使得PQ⊥QD？为什么？

如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝a，△PAD为等边三角形，又平面PAD⊥平面ABCD.

(1)若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围；

(2)当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A－PD－Q的余弦值.

如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使点A移到点A₁，且A₁在平面BCD上的射影O恰好在CD上；

(1)求证：BC⊥A₁D；

(2)求证：平面A₁BC⊥平面A₁BD；

(3)求三棱锥A₁－BCD的体积．

如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，现将△ ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F为线段A′D的中点．

(1)求证：EF//平面A′BC；

(2)求直线A′B与平面A′DE所成角的正切值．

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