摘要：已知三次函数在和时取极值.且． (1) 求函数的表达式, (2) 求函数的单调区间和极值, (3) 若函数在区间上的值域为.试求.应满足的条件． 解:(1) . 由题意得.是的两个根. 解得.． 再由可得． ∴． (2) . 当时.,当时., 当时.,当时., 当时.． ∴函数在区间上是增函数, 在区间上是减函数,在区间上是增函数． 函数的极大值是.极小值是． (3) 函数的图象是由的图象向右平移个单位.向上平移4个单位得到的. 所以.函数在区间上的值域为()． 而.∴.即． 于是.函数在区间上的值域为． 令得或． 由的单调性知..即． 综上所述..应满足的条件是:.且． 易错问题

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