摘要：21．[解] (1)∵F0(c.0)F1(0.).F2(0.) ∴| F0F1 |＝.| F1F2 |＝ 于是..所求“果圆 方程为 (x≥0).(x≤0)． --4分 (2)由题意.得a+c＞2b.即． ∵(2b)2＞b2+c2.∴a2-b2＞(2b-a)2.得 --7分 又b2＞c2＝a2-b2.∴． ∴． (3)设“果圆 的方程为(x≥0)(x≤0) 记平行弦的斜率为k． 当k＝0时.直线y＝t(-b≤t≤b)与半椭圆(x≥0)的交点是 .与半椭圆(x≤0)的交点是Q()． ∴P.Q的中点M(x.y)满足 得． ∵a＜2b.∴． 综上所述.当k＝0时.“果圆 平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆--14分 当k＞0时.以k为斜率过B1的直线l与半椭圆(x≥0)的交点是 由此.在直线l右测.以k为斜率的平行弦的中点轨迹在直线上.即不在某一椭圆上． --17分 当k＜0时.可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上． --18分 上海文 21．(本题满分18分)本题共有3个小题.第1小题满分4分.第2小题满分5分.第3小题满分9分． 我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线称作“果圆 .其中..． 如图.设点..是相应椭圆的焦点..和.是“果圆 与.轴的交点.是线段的中点． (1)若是边长为1的等边三角形.求该 “果圆 的方程, (2)设是“果圆 的半椭圆 上任意一点．求证:当取得最小值时. 在点或处, (3)若是“果圆 上任意一点.求取得最小值时点的横坐标．

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