（2011•盐城二模）已知数列{a_n}单调递增，且各项非负，对于正整数K，若任意的i，j（1≤i≤j≤K），a_j-a_i仍是{a_n}中的项，则称数列{a_n}为“K项可减数列”．
（1）已知数列{a_n}是首项为2，公比为2的等比数列，且数列{a_n-2}是“K项可减数列”，试确定K的最大值；
（2）求证：若数列{a_n}是“K项可减数列”，则其前n项的和Sn=

n

2

an(n=1，2，…，K)；
（3）已知{a_n}是各项非负的递增数列，写出（2）的逆命题，判断该逆命题的真假，并说明理由．

2、已知数列{a_n}是首项为a₁的等比数列，则能保证4a₁，a₅，-2a₃成等差数列的公比q的个数为（　　）

已知数列{a_n}是首项为a1=

1

2

，公比q=

1

2

的等比数列．设bn+2=3log

1

2

an(n∈N*)，数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n
（I）求证：数列{b_n}是等差数列；
（II）求数列{c_n}的前n项和S_n．