已知抛物线C₁：y²＝4px(p＞0)，焦点为F₂，其准线与x轴交于点F₁；椭圆C₂：分别以F₁、F₂为左、右焦点，其离心率；且抛物线C₁和椭圆C₂的一个交点记为M．

(1)当p＝1时，求椭圆C₂标准方程；

(2)在(1)的条件下，若直线l经过椭圆C₂的右焦点F₂，且与抛物线C₁相交于A，B两点，若弦长|AB|等于△MF₁F₂的周长，求直线l的方程．

已知抛物线C：y²＝2px(p＞0)的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切，过原点O作倾斜角为的直线n，交l于点A，交圆M于另一点B，且AO＝BO＝2

(1)求圆M和抛物线C的方程；

(2)若P为抛物线C上的动点，求的最小值；

(3)过l上的动点Q向圆M作切线，切点为S，T，求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标．

已知抛物线C：y²＝2px(p＞0)的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切，过原点O作倾斜角为的直线n，交l于点A，交圆M于另一点B，且AO＝BO＝2

(1)求圆M和抛物线C的方程；

(2)若P为抛物线C上的动点，求的最小值；

(3)过l上的动点Q向圆M作切线，切点为S，T，判断直线ST是否恒过定点？若恒过定点，求该定点的坐标．