点到直线距离公式及证明关于证明: 根据点斜式.直线PQ的方程为解方程组这就是点Q的横坐标.又可得 ——青夏教育精英家教网——

摘要：点到直线距离公式及证明关于证明: 根据点斜式.直线PQ的方程为解方程组这就是点Q的横坐标.又可得所以. . 这就推导得到点P(x0.y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式. 如果A=0或B=0.上式的距离公式仍然成立. 下面再介绍一种直接用两点间距离公式的推导方法. 设点Q的坐标为(x1.y1).则把方程组作变形. 把①.②两边分别平方后相加.得所以. 所以. 此公式还可以用向量的有关知识推导.介绍如下: 把③.④两式左右两边分别相减.得由向量的数量积的知识.知这里n=是与直线l垂直的向量. 所以.都有因为所以

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_517650[举报]

设抛物线：（＞0）的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于,两点.

(Ⅰ)若,的面积为，求的值及圆的方程；

(Ⅱ)若，，三点在同一条直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值.

【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识，考查数形结合思想和运算求解能力.

【解析】设准线于轴的焦点为E，圆F的半径为，

则|FE|=，=，E是BD的中点，

(Ⅰ) ∵，∴=，|BD|=，

设A(，)，根据抛物线定义得，|FA|=，

∵的面积为，∴===，解得=2，

∴F(0,1), FA|=， ∴圆F的方程为：；

(Ⅱ) 解析1∵，，三点在同一条直线上, ∴是圆的直径，,

由抛物线定义知，∴，∴的斜率为或－，

∴直线的方程为：，∴原点到直线的距离=，

设直线的方程为：，代入得，，

∵与只有一个公共点， ∴=，∴，

∴直线的方程为：，∴原点到直线的距离=，

∴坐标原点到，距离的比值为3.

解析2由对称性设，则

点关于点对称得：

得：，直线

切点

直线

坐标原点到距离的比值为

查看习题详情和答案>>

在等差数列{a_n}中，a₄S₄=-14，S₅-a₅=-14，其中S_n是数列{a_n}的前n项之和，曲线C_n的方程是

=1，直线l的方程是y=x+3．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）判断C_n与l的位置关系；
（3）当直线l与曲线C_n相交于不同的两点A_n，B_n时，令M_n=（|a_n|+4）|A_nB_n|，求M_n的最小值．
（4）对于直线l和直线外的一点P，用“l上的点与点P距离的最小值”定义点P到直线l的距离与原有的点到直线距离的概念是等价的．若曲线C_n与直线l不相交，试以类似的方式给出一条曲线C_n与直线l间“距离”的定义，并依照给出的定义，在C_n中自行选定一个椭圆，求出该椭圆与直线l的“距离”．

查看习题详情和答案>>

A.(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上的动点到直线距离的最大值为．

B.（不等式选讲选做题）若存在实数满足不等式,则实数的取值范围为．

C．（几何证明选讲选做题）如图，切于点，割线经过圆心，弦于点．已知的半径为3，，则．．

查看习题详情和答案>>

已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：,若点为曲线上的动点，其中参数．

（1）试写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；

（2）求点到直线距离的最大值．

查看习题详情和答案>>

A.(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上的动点到直线距离的最大值为．

B.（不等式选讲选做题）若存在实数满足不等式,则实数的取值范围为．

C．（几何证明选讲选做题）如图，切于点，割线经过圆心，弦于点．已知的半径为3，，则．．

查看习题详情和答案>>