摘要：2．(人教A版选修2-3第77页例4) 随机抛掷一枚质地均匀的骰子.求向上一面的点数的均值.方差和标准差. 变式1:设某射手每次射击打中目标的概率为.现在连续射击4次.求击中目标的次数ξ的概率分布． [解析]击中目标的次数ξ可能为0.1.2.3.4. 当ξ=0时.. 当ξ=1时.. 当ξ=2时.. 当ξ=3时.. 当ξ=4时.. 所以ξ的分布列为: ξ 0 1 2 3 4 P 变式2:袋中有12个大小规格相同的球.其中含有2个红球.从中任取3个球.求取出的3个球中红球个数ξ的概率分布． [解析]ξ的所有可能的取值为:0.1.2． 当ξ=0时.. 当ξ=1时.. 当ξ=2时.. ξ 0 1 2 P 评述:++==1． 变式3:从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.设随机变量表示所选3人中女生的人数. (1)求的分布列, (2)求的数学期望, (3)求“所选3人中女生人数 的概率. [解析](1)可能取的值为0.1.2. ． 所以.的分布列为 0 1 2 P .的数学期望为 .“所选3人中女生人数 的概率为 ． 变式4:甲.乙两人参加一次英语口语考试.已知在备选的10道试题中.甲能答对其中的6题.乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试.至少答对2题才算合格. (Ⅰ)求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望, (Ⅱ)求甲.乙两人至少有一人考试合格的概率. [解析](Ⅰ)依题意.甲答对试题数ξ的概率分布如下: ξ 0 1 2 3 P 甲答对试题数ξ的数学期望 Eξ=0×+1×+2×+3×=. (Ⅱ)设甲.乙两人考试合格的事件分别为A.B.则 P(A)===.P(B)===. 因为事件A.B相互独立. 方法一: ∴甲.乙两人考试均不合格的概率为 P()=P()P()=1-)(1-)=. ∴甲.乙两人至少有一人考试合格的概率为P=1-P()=1-=. 答:甲.乙两人至少有一人考试合格的概率为. 方法二: ∴甲.乙两人至少有一个考试合格的概率为 P=P(A·)+P(·B)+PP()+P()P =×+×+×=. 答:甲.乙两人至少有一人考试合格的概率为.
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某幼儿园在“六•一儿童节“开展了一次亲子活动，此次活动由宝宝和父母之一（后面以家长代称）共同完成，幼儿园提供了两种游戏方案：
方案一宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6），宝宝所得点数记为x，家长所得点数记为y；
方案二宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮（此计算器只能产生区间[1，6]，的随机实数），宝宝的计算器产生的随机实数记为m，家长的计算器产生的随机实数记为挖．
（I）在方案一中，若x+l=2y，则奖励宝宝一朵小红花，求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率；
（Ⅱ）在方案二中，若m＞2n，则奖励宝宝一本兴趣读物，求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率．
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方案一宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6），宝宝所得点数记为x，家长所得点数记为y；
方案二宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮（此计算器只能产生区间[1，6]，的随机实数），宝宝的计算器产生的随机实数记为m，家长的计算器产生的随机实数记为挖．
（I）在方案一中，若x+l=2y，则奖励宝宝一朵小红花，求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率；
（Ⅱ）在方案二中，若m＞2n，则奖励宝宝一本兴趣读物，求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率．