（2008•杨浦区二模）过抛物线y=

1

4

x2焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，则线段AB中点的轨迹方程为．

过抛物线y=

1

4

x2焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，则线段AB中点的轨迹方程为______．

经过抛物线y²=4x的焦点F的直线l与该抛物线交于A、B两点．
（1）若线段AB的中点为M（x，y），直线的斜率为k，试求点M的坐标，并求点M的轨迹方程
（2）若直线l的斜率k＞2，且点M到直线3x+4y+m=0的距离为

1

5

，试确定m的取值范围．

如图所示，O为坐标原点，在y轴上截距为2且斜率为k（k＜0）的直线l与抛物线y²=2x交于M、N两点
（1）求抛物线的焦点F的坐标；
（2）若

OM

•

ON

=0，求直线l的方程；
（3）若点M、N将抛物线分成三段，在含有坐标原点的那一段上求一点P，使得△PMN的面积最大．