摘要：6．已知常数.经过定点A以(l.a)为方向向量的直线与经过定点B(0.a)以(1.-2la)为方向向量的直线相交于点P.其中试问:是否存在两个定点E.F.使得|PE|+|PF|为定值.若存在.求出E.F的坐标,若不存在.说明理由. 解:根据题设条件.首先求出点P坐标满足的方程.据此再判断是否存在两定点.使得点P到两定点距离的和为定值． 因此.直线AP和BP的方程为 l(y+a)=ax 和 y-a＝-2lax． 消去参数l.得点P(x.y)的坐标满足方程y2-a2=­-2a2x2. 整理得 ． ① 因为a>0.所以得: (ⅰ)当时.方程①是圆方程.故不存在合乎题意的定点E和F, (ⅱ)当时.方程①表示椭圆.焦点和为合乎题意的两个定点: (ⅲ)当时.方程①也表示椭圆.焦点和为合乎题意的两个定点．

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