摘要：例6.下表给出一个“等差数阵 : 4 7 ( ) ( ) ( ) -- -- 7 12 ( ) ( ) ( ) -- -- ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) -- -- ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- 其中每行.每列都是等差数列.表示位于第i行第j列的数. (I)写出的值,(II)写出的计算公式, (III)证明:正整数N在该等差数列阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积. 解:(I). (II)该等差数阵的第一行是首项为4.公差为3的等差数列: , 第二行是首项为7.公差为5的等差数列: . --.第i行是首项为.公差为的等差数列.因此 (III)必要性:若N在该等差数阵中.则存在正整数i.j使得.从而 . 即正整数2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积. 充分性:若2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积.由于2N+1是奇数.则它必为两个不是1的奇数之积.即存在正整数k.l.使得. 从而可见N在该等差数阵中. 综上所述.正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积. 评析: 本小题主要考查等差数列.充要条件等基本知识.考查逻辑思维能力.分析问题和解决问题的能力.求解关键是如何根据图表信息求出行列式中对应项的通项公式.

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